Soal dan Jawaban Algoritma Euclied dan KPK
1. Terapkan
Algoritma Euclid untuk memperoleh
Jawab :
2. Hitunglah
PPB dari 1492 dan 1066.
Jawab:
Terapkan
algoritma Euclides seperti dijelaskan sebelumnya dengan mengambil a = 1492 dan
b = 1066, yaitu
1492 = 1 . 1066 + 426
1066 = 2 . 426 + 214
426 = 1 . 214 +
212
214 = 1 . 212 + 2
212 = 106 . 2 + 0
Sisa taknol yang terakhir adalah 2 sehingga
d = gcd(1492; 1066) = 2.
3. Tentukan
dengan menggunakan metode irisan himpunan!
Jawab:
Misalkan
himpunan-himpunan kelipatan positif dari 40 dan 12 berturut-turut adalah K40
dan K12.
Himpunan
kelipatan persekutuannya adalah
Karena
bilangan terkecil dari 
adalah 120, maka
adalah 120.
4.
Buktikan
bahwa jika ( a, b )
= 1 dan a ⏐bc ,
maka a ⏐ c.
Bukti :
( a, b
) = 1 ⇒ terdapat m dan n sedemikian
sehingga 1 = ma + nb.
a ⏐ bc ⇒ terdapat k sedemikian sehingga bc =
ak.
Diperoleh 1
= ma + nb
c . 1 = mac + nbc
c = mac + nak
c =
a ( mc + nk
) ⇔ a ⏐ c
5. Misalkan 
, maka harus ditunjukkan bahwa 
,
dengan 
Jawab:
Terlihat bahwa 
Maka 
,
, 
,
Jawab:
7.
Menggunakan sifat
berapa
Jawab :
8. Buktikan
berlaku
Jawab :
Misalkan
kelipatan persekutuan positif dari
a dan
b.
Misalkan
c kelipatan persekutuan positif lain dari
Dengan demikian
9. Hitunglah
hasil kali KPK dan PPB dari
dan 
Jawab:
10. Tentukan KPK dari 2520 dan 10530
dengan cara faktorisasi prima
Jawab :
