Algoritma Euclied dan KPK

Soal dan Jawaban Algoritma Euclied dan KPK

1.      Terapkan Algoritma Euclid untuk memperoleh

Jawab :

2.      Hitunglah PPB dari 1492 dan 1066.

Jawab:

Terapkan algoritma Euclides seperti dijelaskan sebelumnya dengan mengambil a = 1492 dan b = 1066, yaitu

1492 = 1 . 1066 + 426

1066 = 2 . 426 + 214

426   = 1 . 214 + 212

214   = 1 . 212 + 2

212   = 106 . 2 + 0

Sisa taknol yang terakhir adalah 2 sehingga d = gcd(1492; 1066) = 2.

3.      Tentukan dengan menggunakan metode irisan himpunan!

Jawab:

Misalkan himpunan-himpunan kelipatan positif dari 40 dan 12 berturut-turut adalah K40 dan K12.

Himpunan kelipatan persekutuannya adalah

Karena bilangan terkecil dari adalah 120, maka adalah 120.

4.      Buktikan bahwa jika ( a, b ) = 1 dan a ⏐bc , maka a ⏐ c.

Bukti :

( a, b ) = 1 ⇒ terdapat m dan n sedemikian sehingga 1 = ma + nb.

a ⏐ bc ⇒ terdapat k sedemikian sehingga bc = ak.

Diperoleh 1 = ma + nb

c . 1 = mac + nbc

c = mac + nak

c = a ( mc + nk ) ⇔ a ⏐ c

5.      Misalkan  , maka harus ditunjukkan bahwa  ,   dengan

Jawab:

Terlihat bahwa

Maka ,

,

, 

6.      Jika  maka  tentukan

Jawab:

7.      Menggunakan sifat berapa

Jawab :

8.      Buktikan berlaku

Jawab :

Misalkan

kelipatan persekutuan positif dari a dan b.

Misalkan c kelipatan persekutuan positif lain dari

Dengan demikian

9.      Hitunglah hasil kali KPK dan PPB dari  dan

Jawab:

10.  Tentukan KPK dari 2520 dan 10530 dengan cara faktorisasi prima

Jawab :